#10: Turing Machine

January 6, 2019

Turing Machine

Introdução

Uma Máquina de Turing é um modelo computacional matemático que define uma máquina abstrata. Essa máquina manipula símbolos numa fita de papel de acordo com uma tabela de regras simples. Apesar da simplicidade do modelo, é possível construir uma Máquina de Turing capaz de simular qualquer algoritmo computacional.

Funcionamento

Uma máquina de Turing lê os dados de uma “fita” infinita, caracter por caracter (também conhecidos como “símbolos” na terminologia original) A máquina está sempre em um determinado “estado” (estado inicial == string “0”). As regras contém instruções para “casar” um determinado par estado/símbolo e executar determinadas ações.

O primeiro caracter a ser lido é sempre o primeiro caracter da “fita”, no nosso caso, o primeiro caracter do string de dados.

As regras permitem que:

  1. Determinada regra seja selecionada por estado corrente e símbolo.
  2. Uma vez selecionada uma regra, a máquina pode, opcionalmente executar uma (ou várias) das tarefas abaixo:
    1. Gravar um novo símbolo na posição corrente.
    2. Mover a posição de leitura para a direita.
    3. Mover a posição de leitura para a esquerda.
    4. Mudar o estado atual da máquina.

Exemplo:

Data a entrada:

A/B/C/D@

E as regras:

1: state=0  simbolo=@  novo_simbolo=.  direção=*        novo_estado=halt
2: state=0  simbolo=*  novo_simbolo=*  direção=direita  novo_estado=0
3: state=0  simbolo=/  novo_simbolo=x  direção=direita  novo_estado=y
4: state=y  simbolo=@  novo_simbolo=.  direção=*        novo_estado=halt
5: state=y  simbolo=*  novo_simbolo=*  direção=direita  novo_estado=y
6: state=y  simbolo=/  novo_simbolo=y  direção=direita  novo_estado=0

A seguinte saída seria produzida:

AxByCxD.

O funcionamento pode ser detalhado da seguinte forma:

  • A máquina inicializa, no estado “0” e lê o primeiro símbolo da fita (A)

  • A regra 2 acima produz o melhor casamento. No caso, estado=“0” e símbolo=”*“ indicando “qualquer símbolo”.

  • A regra 2 não faz qualquer substituição de símbolo, já que o novo símbolo é “*”. A posição na fita é movida para a direita de acordo com a instrução em “direção” e o estado permanece em “0”.

  • As regras são re-executadas com o segundo símbolo (/), ainda em estado “0”.

  • Dessa vez, a regra 3 casa mais especificamente (estado=“0”, símbolo = “/”).

  • A regra 3 substitui o símbolo corrente na fita (“/”) por x, move a fita para a direita e muda o estado corrente para y

  • O próximo caracter é lido (B)

  • Dessa vez, a regra 5 é utilizada (estado=“y”, símbolo=”*”). A única ação concreta é mover a fita para a direita.

  • Outro caracter é lido (/). Como o estado ainda é “y”, a regra 6 é executada. Dessa vez, troca o caracter por um “y”, move a fita para a direita e muda o estado para “0”.

  • (…)

As regras são executadas até que:

  • Uma combinação de estado/símbolo seja encontrada na fita que não existe nas regras. Nesse caso, o programa é abortado.

  • Um estado chamado halt-<qualquer_coisa> seja encontrado. Este estado causa a finalização do programa após a execução das instruções contidas nesta regra.

Observe que a fita é infinita, ou seja, pode crescer indefinidamente para a esquerda ou para a direita. Mover para a direita além do tamanho corrente dos dados causa a inserção de um espaço no final da fita. Mover a posição para e esquerda causa a inserção de um espaço a esquerda dos dados atuais.

Ex:

  • Antes: [ABCD], posição em D, mover a posição para a direita transforma a fita em [ABCD ].
  • Antes: [ABCD], posição em A, mover a posição para a esquerda transforma a fita em [ ABCD].

Descrição

Escreva um programa que leia dois arquivos: O primeiro contendo um “conjunto de regras” (o “programa”) e o segundo contendo o nome do arquivo de regras a ser usado e os dados. O programa deverá executar as regras usando os dados como entrada e emitir a saída no formato definido abaixo. Observe que o arquivo de dados contém o nome do arquivo de regras a ser usado para cada linha.

As próximas seções definem os formatos de entrada e saída em maiores detalhes.

Arquivo de Dados

O arquivo de dados contem apenas dois campos por linha, separados por uma vírgula. O primeiro campo especifica o nome do arquivo de regras a ser usado para os dados nessa linha, e o segundo especifica o dado em si.

Exemplo:

prime.tur,101
prime.tur,102
pali.tur,1001001

No caso acima, o valor “101” deverá ser executado com as regras no arquivo prime.tur e os resultados impressos. Em seguida, execute prime.tur usando o valor 102, e finalmente, execute pali.tur usando o valor “1001001”.

Arquivo de regras.

O arquivo de regras define as regras a serem aplicadas, com uma regra por linha. Cada linha é composta por 5 campos, separados por um espaço, no seguinte formato:

current_state current_symbol new_symbol direction new_state

Onde:

  • current_state & current_symbol: Esta regra só deverá ser executada se current_state casar com o estado corrente da máquina e current_symbol casar com o símbolo lido da fita de dados.

    • O valor de current_state pode ser “*” indicando “case qualquer estado”.
    • O valor de current_symbol pode ser “*”, indicando “case qualquer valor”.
    • O valor de current_symbol pode ser “_” (underscore) para casar o espaço.
    • No caso de duas regras com o mesmo current_state casando um símbolo de entrada, a mais específica deverá ser usada. Exemplo típico: duas regras, uma com current_symbol=* e outra com current_symbol=A. No caso, para todos os valores de entrada, exceto “A”, a primeira regra deverá ser usada. Se o valor de entrada for “A”, a segunda deverá ser usada por ser mais específica.
    • Caso existam duas regras genéricas (i.e, usando “*” no current_state ou current_symbol válidas, apenas a primeira deverá ser usada.
  • new_symbol: Se a regra corrente for executada, substitua o símbolo corrente por este símbolo.

    • new_symbol=_ indica “troque por espaço”.
    • new_symbol=* indica “não substitua”.
  • direction: Pode ser “l” para “left” (esquerda), “r” para “right” (direita), ou “*” para indicar “não mova a posição”. Qualquer outro valor devera resultar em erro.

  • new_state: O novo estado da máquina. Pode ser qualquer valor alfanumérico. Qualquer string começando com halt causa a finalização do programa após a execução desta regra.

Linhas em branco ou começando com “;” devem ser ignoradas. Dados após um caracter “;” em qualquer posição da linha deve ser ignorados (comentários inline).

O exemplo dado na seção “Funcionamento” poderia ser representado no formato de regras como:

0 @ . * halt
0 * * r 0
0 / x r y
y @ . * halt
y * * r y
y / y r 0

Formato de saída.

Imprima uma linha contendo 3 campos, separados por vírgulas contendo:

  • Nome do arquivo de regras utilizado
  • Valor de entrada
  • Valor de saída

Ex:

foo.tur,100,001
foo.tur,101,101
bar.tur,1001,:)
meh.tur,9999,ERR

Em caso de erro na saída, imprimir apenas “ERR” na coluna de resultado.

Validação.

  1. Baixe o arquivo contendo o arquivo de dados e os arquivos de regras.

  2. Descompacte o arquivo localmente com tar zxvf turing.tar.gz.

  3. Rode o seu programa usando o arquivo de dados como entrada.

  4. Quanto estiver razoavelmente satisfeito com os resultados, visite a página de validação de desafios. Escolha o número do desafio, digite o seu usuário no Github e cole a sua solução.

  5. Se tudo estiver OK, a página de validação emitirá um token. Crie um arquivo texto chamado .valid no diretório da sua solução contendo o token na primeira linha. Adicione esse arquivo ao commit com a solução e envie o PR.

  6. Ao enviar o PR, clique na página do PR e verifique se todos os testes passaram. Clique no link Details na página do teste em caso de falha.

Dificuldade

Médio

Créditos

  • O crédito mais óbvio vai para Alan Turing por ter criado o conceito original em 1936.
  • Anthony Morphett pelo excelente Turing Simulator.

Pontuação

60 pontos.

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